Calculo 1 - Artemio Gonzalez Lopez

1. La recta real 4

1.1. Concepto de cuerpo

1.2. Consecuencias de los axiomas de cuerpo
1.2.1. Potencias

1.3. Cuerpos ordenados

1.4. Consecuencias de los axiomas de orden
1.4.1. Relaciones entre y
1.4.2. Otras consecuencias de los axiomas de orden

1.5. Valor absoluto
1.5.1. Máximo y mínimo

1.6. Axioma del supremo

1.7. Consecuencias del axioma del supremo
1.7.1. La propiedad arquimediana de los n´umeros reales
1.7.2. Intervalos
1.7.3. Existencia de raíces n-ésimas

1.8. Potencias

2. Funciones reales de variable real

2.1. Definición. Dominio, imagen y gráfica

2.2. Funciones inyectivas, suprayectivas y biyectivas 

2.3. Composición de funciones

2.4. Funciones monótonas 

2.5. Logaritmos 

2.6. Funciones periódicas

2.6.1. Funciones trigonométricas

2.7. Operaciones algebraicas con funciones

3. Límites y continuidad

3.1. Límites 

3.1.1. Límites infinitos

3.1.2. Límites laterales

3.1.3. Propiedades de los límites

3.2. Continuidad 

3.2.1. Continuidad en un punto 

3.2.2. Continuidad en intervalos

3.3. Teoremas fundamentales 

3.3.1. Teorema de Bolzano

3.3.2. Teorema de los valores intermedios

3.3.3. Teorema de acotación

3.3.4. Existencia de máximo y mínimo 

3.4. Funciones monótonas y continuidad

4. Derivación

4.1. Definición 

4.2. Cálculo de derivadas

4.2.1. Regla de la cadena 

4.2.2. Derivadas de orden superior 

4.2.3. Derivada de la función inversa 

4.3. Teoremas de Rolle y del valor medio

4.3.1. Crecimiento, decrecimiento y extremos locales 

4.3.2. Teorema de Rolle 

4.3.3. Teorema del valor medio 

4.4. Extremos locales 

4.5. Reglas de L’Hospital 

4.6. Convexidad 

5. Integración 

5.1. Preliminares

5.2. Propiedades de la integral

5.3. Continuidad e integrabilidad 

5.4. El teorema fundamental del Cálculo 

5.5. Cálculo de primitivas

5.5.1. Integración por partes

5.5.2. Cambio de variable 

5.5.3. Integración de funciones racionales

5.5.4. Integrales reducibles a integrales de funciones racionales

5.6. Integrales impropias

5.6.1. Integrales impropias de primera especie 

5.6.2. Integrales impropias de segunda especie

5.6.3. Integrales impropias de tercera especie

5.7. Aplicaciones de la integral

5.7.1. Área limitada por la gráfica de una función 

5.7.2. Longitud de un arco de curva 

5.7.3. Volumen y área de un sólido de revolución

6. El teorema de Taylor 

7. Sucesiones y series 

7.1. Sucesiones numéricas 

7.1.1. Teorema de Bolzano–Weierstrass 

7.1.2. El criterio de Cauchy 

7.2. Series numéricas

7.2.1. Criterios de convergencia 

7.3. Sucesiones y series de funciones

7.3.1. Convergencia uniforme

7.3.2. Series de funciones

7.4. Series de Taylor y series de potencias

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