6 feb. 2016

Matemática Discreta y Combinatoria - Ralph Grimaldi [3era Ed]




Las áreas de matemáticas discretas y combinatorias son en cierta medida nuevas para el curriculum de licenciatura, de modo que existen varias opciones acerca de los temas que deben estudiarse en los cursos.

Las matemáticas discretas, el estudio de los sistemas finitos, han adquirido cada vez más importancia en la medida en que ha avanzado la era de las computadoras. Básicamente, la computadora digital es una estructura finita, y muchas de sus propiedades pueden comprenderse e interpretarse en el marco de referencia de los sistemas matemáticos finitos. Este libro, al presentar el material esencial, cumple los requisitos de un curso formal de matemáticas discretas, o como complemento de cualquier texto actual.

Cada capítulo empieza con un planteamiento claro de las definiciones, principios y teoremas pertinentes, con material ilustrativo y de otros materiales descriptivos. Después, se plantean conjuntos de problemas complementarios.

Cada profesor y estudiante puede tener diferentes intereses. En consecuencia, los aspectos que se abarcan en esta obra son bastante amplios, como corresponde a un curso general. Aun así, siempre habrá más temas que algunos lectores desearían incluir; así mismo, habrá diferencias de opinión respecto al orden en que se presentan algunos temas en este texto.



Índice:
PARTE 1 
1 Fundamentos de las matemáticas discretas 
1 Principios fundamentales del conteo 
1.1 Las reglas de la suma y del producto 
1.2 Permutaciones 
1.3 Combinaciones: El teorema del binomio 
1.4 Combinaciones con repetición: Distribuciones 
1.5 Una aplicación a las ciencias físicas (Opcional) 
1.6 Resumen y repaso histórico 

2 Fundamentos de lógica 
2.1 Conectivas básicas y tablas de verdad lógica 
2.2 Equivalencia lógica: Las leyes de la lógica 
2.3 Implicación lógica: Reglas de inferencia 
2.4 El uso de cuantificadores 
2.5 Cuantificadores, definiciones y la demostración de teoremas 
2.6 Resumen y repaso histórico 

3 Teoría de conjuntos 
3.1 Conjuntos y subconjuntos 
3.2 Operaciones de conjuntos y las leyes de la teoría de conjuntos 
3.3 Técnicas de conteo y diagramas de Venn 
3.4 Unas palabras en cuanto a la probabilidad 
3.5 Resumen y repaso histórico 

4 Propiedades de los enteros: Inducción matemática 
4.1 El principio del buen orden: Inducción matemática 
4.2 Definiciones recursivas 
4.3 El algoritmo de la división: Números primos 
4.4 El máximo común divisor: El algoritmo de Euclides 
4.5 El teorema fundamental de la aritmética 
4.6 Resumen y repaso histórico 

5 Relaciones y funciones 
5.1 Productos cartesianos y relaciones 
5.2 Funciones: en general e inyectivas 
5.3 Funciones sobreyectivas: Números de Stirling del segundo tipo 
5.4 Funciones especiales 5.5 El principio del palomar 
5.6 Composición de funciones y funciones inversas 
5.7 Complejidad computacional 
5.8 Análisis de algoritmos 
5.9 Resumen y repaso histórico 

6 Lenguajes: Máquinas de estados finitos 
6.1 Lenguaje: La teoría de conjuntos de las cadenas 
6.2 Máquinas de estado finito: Un primer encuentro 
6.3 Máquinas de estado finito: Un segundo encuentro 
6.4 Resumen y repaso histórico 

7 Relaciones: La segunda vuelta 
7.1 Repaso de relaciones: Propiedades de las relaciones 
7.2 Reconocimiento por computador: Matrices cero-uno, y grafos dirigidos 
7.3 Órdenes parciales: Diagramas de Hasse 
7.4 Relaciones de equivalencia y particiones 
7.5 Máquinas de estado finito: El proceso de minimización 
7.6 Resumen y repaso histórico

PARTE 2 
Temas adicionales de conteo 
8 El principio de inclusión y exclusión
8.1 El principio de inclusión y exclusión 
8.2 Generalizaciones del principio 
8.3 Desordenes: Nada está en el lugar correcto 
8.4 Polinomios de torre 
8.5 Disposiciones con posiciones prohibidas 
8.6 Resumen y repaso histórico 

9 Funciones generatrices 
9.1 Ejemplos introductorios 
9.2 Definiciones y ejemplos: Técnicas de cálculo 
9.3 Particiones de enteros 
9.4 La función generatriz exponencial 
9.5 El operador de suma 
9.6 Resumen y repaso histórico 
10 Relaciones de recurrencia 
10.1 La relación de recurrencia lineal de primer orden 
10.2 La relación de recurrencia lineal homogénea de segundo orden con coeficientes constantes 
10.3 La relación de recurrencia no homogénea 
10.4 El método de las funciones generatrices 10.5 Un tipo especial de relación de recurrencia no lineal (Opcional) 
10.6 Algoritmos divide y vencerás (Opcional) 
10.7 Resumen y repaso histórico

PARTE 3 
Teoría de grafos y aplicaciones 
11 Una introducción a la teoría de grafos 
11.1 Definiciones y ejemplos 
11.2 Subgrafos, complementos e isomorfismos de grafos 
11.3 Grado de un vértice: recorridos y circuitos eulerianos 
11.4 Grafos planos 
11.5 Caminos y ciclos hamiltonianos 
11.6 Coloración de grafos y polinomios cromáticos 
11.7 Resumen y repaso histórico 

12 Árboles 
12.1 Definiciones, propiedades y ejemplos 
12.2 Árboles con raíz 
12.3 Árboles y ordenaciones 
12.4 Árboles ponderados y códigos prefijo 
12.5 Componentes biconexas y puntos de articulación 
12.6 Resumen y repaso histórico 

13 Optimización y emparejamiento 
13.1 Algoritmo del camino más corto de Dijkstra 
13.2 Árboles recubridores minimales: Los algoritmos de Kruskal y Prim 
13.3 Redes de transporte: El teorema de flujo máximo y corte mínimo 
13.4 Teoría de emparejamiento 
13.5 Resumen y repaso histórico
PARTE 4 
Álgebra moderna aplicada 
14 Anillos y aritmética modular 
14.1 La estructura de anillo: definición y ejemplos 
14.2 Propiedades y subestructuras de un anillo 
14.3 Los enteros módulo n 
14.4 Homomorfismos e isomorfismos de anillo 
14.5 Resumen y repaso histórico 

15 Álgebra booleana y funciones de conmutación 
15.1 Funciones de intercambio: Formas normales disyuntiva y conjuntiva 
15.2 Redes de puertas: Suma minimal de productos y mapas de Karnaugh 
15.3 Aplicaciones adicionales: Condiciones de indiferencia 
15.4 La estructura de un álgebra booleana (Opcional) 
15.5 Resumen y repaso histórico 

16 Grupos, teoría de la codificación y método de enumeración de Polya 
16.1 Definiciones, ejemplos y propiedades elementales 
16.2 Homomorfismos, isomorfismos y grupos cíclicos 
16.3 Clases laterales y teorema de Lagrange 
16.4 Elementos de la teoría de la codificación 
16.5 La métrica de Hamming 
16.6 La verificación de paridad y matrices generadoras 
16.7 Códigos de grupo: Decodificación con líderes de clase 
16.8 Matrices de Hamming 
16.9 Enumeración y equivalencia: Teorema de Burnside 
16.10 El índice de ciclo 
16.11 El inventario de patrones: Método de enumeración de Polya 
16.12 Resumen y repaso histórico 

17 Cuerpos finitos y diseños combinatorios 
17.1 Anillos de polinomios 
17.2 Polinomios irreducibles: Cuerpos finitos 
17.3 Cuadrados latinos 
17.4 Geometrías finitas y planos afines 
17.5 Diseños de bloques y planos proyectivos 
17.6 Resumen y repaso histórico 
Apéndice 
1 Funciones exponenciales y logarítmicas Apéndice 
2 Matrices, operaciones con matrices y determinantes Apéndice 
3 Conjuntos numerables y no numerables Soluciones Índice de materias

  • Formato: PDF
  • Calidad: Excelente
  • Idioma: Español
  • Peso: 123MB
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