21 sept. 2012

Lecciones sobre Ecuaciones en Derivadas Parciales - I. G. Petrovski - 2da Ed





Capitulo I.

Introducción. Clasificación de las Ecuaciones
1. Definiciones. Ejemplos
2. Problema de Cauchy. Teorema de Kovalevskaya
3. Generalización del Problema de Cauchy. Concepto de Característica
4. Sobre la unicidad de la solución del problema de Cauchy en la clase de funciones no analíticas.
5. Reducción a la forma canónica en un punto y clasificación de las ecuaciones de segundo orden con una función incógnita.
6. Reducción a la forma canónica, en la vecindad de un punto, de una ecuación en derivadas parciales de segundo orden respecto a dos variables independientes.
7. Reduccion a la forma canonica de un sistema de ecuaciones lineales en derivadas parciales de primer orden respecto a dos variables independientes.

Capitulo II.

Sección 1
Problemas de Cauchy en la clase de funciones no analíticas. 

Ecuaciones Hiperbólicas
8. Planteamiento correcto de los problemas de Cauchy
9. Concepto de soluciones generalizadas.
10. Problemas de Cauchy para sistemas hiperbólicos con dos variables independientes.
11. Problemas de Cauchy para la ecuación de ondas. Teorema de la unicidad de la solución.
12. Formulas que dan la solución del problema de Cauchy para la ecuación de ondas.
13. Estudios de las Formulas que dan la solución del problema de Cauchy.
14. Transformación de Lorentz.
15. Fundamentos matemáticos de la teoría especial de la relatividad.
16. Reseña de los resultados principales de la teoría del problema de Cauchy y algunas investigaciones de las ecuaciones hiperbólicas generales.

Sección 2
Vibraciones de cuerpos infinitos.

17. Introducción.
18. Unicidad de la solución del problema Mixto.
19. Dependencia continua entre la solución y las condiciones iniciales.
20. Método de Fourier para la ecuación de la cuerda.
21. Método general de Fourier (consideraciones previas).
22. Propiedades generales de las funciones propias y de los valores propios. 
23. Fundamentacion del método de Fourier.
24. Aplicación de la función de Green al problema de los valores propios y a la Fundamentacion del método de Fourier.
25. Estudio de las vibraciones de una membrana.
26. Resultados complementarios sobre las funciones propias y la posibilidad de resolver el problema mixto para ecuaciones hiperbólicas.

Capitulo III. 

Ecuaciones Elípticas
27. Introducción.
28. Propiedad de máximo y mínimo y sus corolarios.
29. Solución del problema de Dirichlet para el circulo.
30. Teorema sobre las propiedades principales de las funciones armónicas.
31. Demostración de la existencia de solución del problema de Dirichlet.
32. Problema exterior de Dirichlet.
33. Segundo problema de contorno.
34. Teoría del potencial.
35. Solución de problemas de contornos mediante potenciales.
36. Método de redes para la solución aproximada del problema de Dirichlet.
37. Reseña de algunos resultados para ecuaciones elípticas de tipo general.


Capitulo IV. 

Ecuaciones Parabolicas
38. Primer problema de contorno. teorema de máximo y mínimo. 
39. Solución del primer problema de contorno para un rectángulo por el método de Fourier.
40. Problema de Cauchy.
41. Reseña de estudios ulteriores de las ecuaciones de tipo parabólico.


Anexo.
42. Resolución del primer problema de contorno para la ecuación de la conducción de calor por el método de redes.
43. Observaciones sobre el método de redes.



Formato: PDF
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   Contraseña:
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2 comentarios:

Jovan Castillo dijo...

excelente ayuda a los estudiantes y profesionales, muchas gracias

Anónimo dijo...

excelente ayuda

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